Tip:
Highlight text to annotate it
X
...
În acest tutorial vom parcurge întrebările din testul de Algebră I
din Testul standard din California.
În episodul anterior, am parcurs testul de Algebră II.
Cred că am luat-o în ordine inversă.
Acum voi copia și lipi această primă ecuație deoarece cred că
este bine să vedem totul dintr-o singură privire.
Deci, am copiat ecuația.
Voi muta acum indicatorul sus de tot
și acum suntem gata.
Toate-n regulă.
Ni se pune întrebarea dacă 3 înmulțit cu 2x minus 4
egal -18 este echivalent cu 6x minus 12 egal -18?
Să ne gândim.
Dacă pur și simplu distribuim 3 la cei doi factori din prima ecuație, ce obținem?
3 înmulțit cu 2x este 6x.
3 înmulțit cu -4 este -12.
Iar acesta, bineînțeles, este egal cu -18.
Putem să observăm că cele două ecuații sunt la fel.
Dacă distribuim 3 la 2x și la -4, obținem
6x minus 12.
Așa că răspunsul este clar „da”.
Nu este acesta.
Zice că „da, ecuațiile sunt echivalente din cauza
asociativității?"
Nu
Comutativității?
Nu.
Ecuațiile sunt echivalente din cauza distributivității?
[SIRENĂ ECHIPAJ DE POMPIERI]
O mașină de pompieri trece pe afară.
Să vedem.
Unde eram?
A, da.
Da, ecuațiile sunt echivalente din cauza proprietății de distributivitate
a înmulțirii față de adunare.
Asta este.
L-am distribuit pe 3 la 2x și la -4.
Se spune „față de adunare” pentru că putem să privim
operația de scădere ca o adunare cu -4.
Adunarea și scăderea sunt același lucru din punctul de vedere
al proprietății de distribuție.
Să trecem la următoarea problemă.
Pe care tocmai o scriu.
Problema numărul 2
Ni se pune întrebarea cu cât este egal radical din 16 plus radical de ordin 3
din 8?
Ei bine, cât este radical din 16?
Pentru că avem un simplu radical de ordin 2 aici, putem
spune că este +4 sau -4, dar când îl avem scris așa
înseamnă soluția principală, așa că este +4.
Ar avea un plus sau un minus în față dacă s-ar cere
soluția negativă.
Deci este +4 -- acum, ce număr la puterea a treia este egal 8?
Ei bine, 2 la puterea a treia este egal cu 8, nu-i așa?
Putem scrie 2 la a treia este egal cu 8.
Care este același lucru cu a spune că radical de ordin 3 din 8
este egal cu 2.
Putem să privim acest radical ca 8 la puterea 1/3.
În orice caz, radical de ordin 3 din 8 este 2, așa că 4 plus 2
este egal cu 6, care este soluția B.
Problema numărul 3.
...
Trebuie să derulez puțin în jos.
OK, iar ceea ce ni se cere -- pot să copiez
și să copiez toată întrebarea.
...
Așa.
Ni se cere să află care expresie este echivalentă cu x
la a șasea înmulțit cu x la pătrat.
Deci, x la puterea a șasea înmulțit cu x la pătrat
cei doi factori au aceeași bază.
Atunci când înmulțim cei doi factori,
putem aduna exponenții.
Așa că este egal cu x la puterea 6 plus 2 este 8.
Care nu este nici una din soluțiile de mai jos, așa că trebuie să găsim
care din ele este egală cu x la a opta.
Deci, care doi exponenți adunați sunt egali cu 8?
4 plus 3 este 7.
5 plus 3, acesta este egal cu x la puterea a opta, de asemenea.
Așa că soluția este B.
Problema numărul 4.
Dați-mi voie să o copiez
dintr-o parte în alta.
...
Așa
Care din aceste numere nu are un număr invers?
Inversul lui -1 este 1 supra -1,
care este -1.
Care este inversul lui 0?
1 / 0, care nu este definit.
Soluția este B.
0
Nu cunoaștem cât este 1 / 0.
Poate că ar fi bine dacă ați lua ca proiect să vă gândiți
la ce ar putea însemna.
Și, bineînțeles, acestea au numere inverse.
1 supra 1/1000 este chiar 1 înmulțit cu 1000 supra 1
care este egal cu 1000.
Iar inversul lui 3 este, bineînțeles, 1/3.
Problema următoare.
Ni se cere -- e o grămadă de terminologie aici,
dar cred că e bine.
Deci, ni se cere -- o copiez imediat.
Poate copiez și următoarea întrebare, de asemenea.
Ok.
Am loc chiar sus aici.
...
În regulă.
Ni se cere să aflăm inversul multiplicativ al lui 1/2.
Adică, pe scurt, cu ce număr trebuie să îl înmulțim pe 1/2
ca să obținem rezultat 1?
...
Cu alte cuvinte, inversul lui 1/2.
Deci, dacă înmulțim 1/2 cu -- ei bine, inversul lui 1/2,
adică 1 supra 1/2.
Care este același lucru ca 1 înmulțit cu 2/1,
care este egal cu 2.
Cu alte cuvinte, 2/1 înmulțit cu 1/2 este egal cu 1.
Deci, inversul lui 1/2 este 2/1, care este egal cu 2.
Varianta de răspuns D.
Problema nr 6.
Care este soluția ecuației?
Ei bine, câteodată aceste semne de modul al unui număr
par că bântuie, dar nu trebuie decât să
o gândim logic.
Dacă modul de 2x minus 3 este egal cu 5,
ce putem afla din această informație?
Că 2x minus 3 este egal cu 5, nu-i așa?
Pentru că expresia din interiorul semnelor modul este egală cu 5,
atunci modul de 5 este egal cu 5.
Ceea ce e destul de evident.
Deci, cu ce mai poate fi egală expresia 2x minus 3?
Ce se întâmplă dacă 2x - 3 din interiorul semnului modul
este egală cu -5?
Iar modul de -5 este
egal cu 5, nu-i așa?
Deci, 2x - 3 poate fi egală și cu -5.
Când avem de-a face cu modulul unei expresii,
aceasta poate fi egală fie cu valoarea pozitivă
sau negativă a numărului din partea dreaptă a semnului egal.
Așa că avem de rezolvat amândouă ecuațiile.
Dacă adunăm 3 în ambele părți ale acesteia, obținem
2x = 8.
x = 4.
În cea de-a doua ecuație, adunăm 3 în ambele ei părți.
Și obținem că 2x = -5 + 3 = -2.
Adică x = -1.
Cele două soluții sunt 4 și -1.
Adică varianta de răspuns C, x = -1 sau x = 4.
Următoarea problemă.
Problemele de Algebră I merg mai repede decât cele de Algebră II.
Cele din urmă tind să fie mai dificile.
Trebuie să șterg tot ecranul.
...
Iar acum scriu următoarea problemă.
Ni se cere să află care este intervalul de soluții pentru inegalitatea
5 - |x +4| mai mic sau egal cu -3.
...
Destul de confuz.
Nici măcar nu mai putem să folosim logica din problema anterioară
pentru că avem 5 aici.
Dar o putem gândi în modul următor.
Putem să încercăm să o aducem la o formă mai simplă,
ca să avem doar modul de ceva mai mic sau egal
decăt altceva.
Deci, ca să eliminăm acest 5
efectuăm o operație în ambele părți ale ecuației
sau inecuației -- tot ce facem într-o parte a unei ecuații
sau a unei inecuații, facem și în partea cealaltă.
Să scadem 5 din ambele părți ale inecuației.
Dacă scadem 5 din partea stângă, acest 5 dispare.
Dezvoltăm în continuare.
-5 plus, și adaug un -5 acolo.
...
Semnul ăsta este, de fapt, plus.
Deci -5 adunat cu 5 este egal cu 0, iar ce ne rămâne este
minus modul de x + 4 mai mic sau egal cu
rezultatul operației -3 - 5?
Este egal cu -8.
Următorul pas, poate că nu este
evident pentru toată lumea și dacă avem inegalitatea aici
adică, dacă ar fi fost o inegalitate, trebuie doar
să înmulțim sau să împărțim cu -1 ambele părți
ca să eliminăm semnele negative.
Dar să nu uităm că atunci când
înmulțim sau împățim ambele părți ale unei inegalități
cu un număr negativ, trebuie să schimbăm sensul inegalității.
Așa că, dacă înmulțim ambii termeni ai inegalității
cu -1, obținem că -1 înmulțit cu -x
plus 4, inversăm inegalitatea, va fi acum
mai mare sau egal ca -8.
Și am înmulțit cu -1 în partea aceasta, trebuie să
înmulțim cu -1 și în partea cealaltă.
Negativ înmulțit cu negativ obținem pozitiv, așa că
rămânem doar cu x + 4 mai mare sau egal cu
-8 înmulțit cu -1 egal cu 8.
Acum putem aplica soluția
din problema anterioară.
Ce înseamnă aceasta?
Că mărimea lui x + 4 este
mai mare sau egală cu 8.
Voi desena o axă a numerelor aici pentru că vreau
să intuiți ce înseamnă mărimea unui număr.
Deci, dacă aceasta este axa numerelor și, dacă ne imaginăm
mărimea unui număr ca distanța, sau valoarea absolută,
față de zero, nu-i așa?
Dacă acesta este 0, iar acesta este +8,
iar acesta este -8, valoarea absolută a acestei cantități
este mai mare ca 8.
Înseamnă că distanța sa față de 0 trebuie să fie mai mare ca 8.
Putem să spunem doar că distanța de la 0 la acest număr
trebuie să fie mai mare sau egală cu 0.
Înseamnă că acest număr, cu certitudine,
este mai mare sau egal cu 8.
Pe axa numerelor, vor fi toate
aceste numere, nu-i așa?
Sau, să ne aducem aminte, spunem magnitudine, care nu depinde
de sensul de deplasare pe axa numerelor.
Deci, mărimea trebuie să fie mai mare decât +8
astfel încât să includă și numerele negative mai mici decât -8.
De ce ideea aceasta este corectă?
Putem să verificăm soluția pentru -9.
Care este valoarea lui modul de -9?
Modul de -9 este mai mare ca 8 pentru că 9
este mai mare ca 8, ceea ce înseamnă că orice număr la stânga de
-8 sau la dreapta de 8 pe axa numerelor.
Ce ne spune despre această ecuație?
Că, varianta ușoară, x + 4 poate fi
mai mare sau egal cu 8.
Să o scriem.
Chiar aici.
x plus 4 mai mare sau egal cu 8.
Iar aceasta ia în considerare că
magnitudinea este mai are sau egală cu 8.
Sau x + 4 mai mic sau egal cu -8.
Aceasta este magnitudinea la stânga
acestui -8 de aici.
Iar acum o putem rezolva.
Și este foarte important să gândim despre valoarea absolută
în acești termeni. Altfel, poate deveni o chestie confuză
și veți începe să încercați numere.
Dar dacă veți vizualiza axa numerelor și
veți gândi despre valoarea absolută ca distanță față de zero,
magnitudinea distanței față de 0, spuneți, oh, distanța de la zero
trebuie să fie mai mare sau egală cu 8, ceea ce înseamnă că numărul trebuie
să fie -- chestia asta trebuie să fie mai mică sau egală cu -8
sau să fie mai mare sau egală cu +8.
Să rezolvăm.
x + 4 mai mare sau egal cu 8.
Scădem 4 din ambele laturi ale inecuației, și obținem că x este mai mare
sau egal cu 4.
Doar am scăzut 4 din ambele părția ale inecuației.
Și obținem că x este mai mic
sau egal cu minus 12.
Iar aici soluția este că x este mai mare sau egal cu 4 sau că
x este mai mic sau egal cu minus 12, iar
aceasta este soluția D.
Oricum, o să vedeți aceasta in episodul următor.