Tip:
Highlight text to annotate it
X
Aşa *** orice student de azi sau de ieri ştie,
părintele geometriei a fost Euclid,
un matematician grec care a trăit în Alexandria, Egipt,
în anii 300 î.e.n.
Euclid e cunoscut ca autor al
influentei lucrări cunoscută ca „Elementele".
Crezi că manualul tău de matematică e lung?
„Elementele" lui Euclid au 13 volume de geometrie.
În „Elemente", Euclid structurează şi suplimentează
munca multor matematicieni dinaintea lui:
Pitagora,
Eudox,
Hipocrate,
şi alţii.
Euclid a prevăzut totul ca un sistem logic de dovezi
construit dintr-un set de definiţii,
noţiuni comune,
şi cele 5 postulate celebre ale sale.
Patru din aceste postulate sunt simple,
două puncte determină o linie, de exemplu.
A 5-a, însă, e sămânţa care întemeiază povestea noastră.
Acest postulat misterios e cunoscut
pur şi simplu ca „Postulatul Paralelelor ".
Spre deosebire de celelalate patru,
al 5-lea postulat e redactat într-un mod foarte complicat.
Versiunea lui Euclid spune:
„Dacă o linie cade pe alte două linii,
și dacă suma celor două unghiuri interioare
de pe aceiaşi parte a liniei transversale
e mai mică decât suma a două unghiuri drepte,
atunci liniile se intersectează pe acea parte,
şi deci nu sunt paralele."
Uau, sună complicat!
Iată versiunea mai simplă şi familiară:
„Într-un plan, prin oricare punct
se poate trage numai o singură linie
care e paralelă cu linia originală."
Mulţi matematicieni de-a lungul secolelor
au încercat să dovedească postulatul paralelelor din celelalte patru postulate,
dar nu au reușit.
În acest proces, au început să se uite
la ceea ce s-ar întâmpla logic
dacă al cincilea postulat n-ar fi adevărat.
Unele dintre cele mai strălucite minţi
din istoria matematicii au pus această întrebare:
oameni ca Ibn al-Haytham,
Omar Khayyam,
Nasir al-Din al-Tusi,
Giovanni Saccheri,
Janos Bolyai,
Carl Gauss,
şi Nikolai Lobachevsky.
Toţi au experimentat prin negarea Postulatului Paralelelor,
doar pentru a descoperi că asta dădea naştere
la o întreagă geometrie alternativă.
Aceste geometrii au devenit cunoscute, colectiv,
ca geometrii Non-Euclidiene.
Ei bine, vom lăsa detaliile
acestor geometrii alternative pentru altă lecţie.
Diferenţa principală depinde de curbura
suprafeţei pe care sunt construite liniile.
Se pare că Euclid nu ne-a spus
întreaga poveste în „Elemente";
El a descris doar un singur mod posibil
de a privi Universul.
Totul depinde de contextul a ceea ce priveşti.
Suprafeţele plane se comportă într-un fel,
în timp ce suprafeţele curbate, convexe sau concave,
arată caracteristici foarte diferite.
La început aceste geometrii alternative păreau ciudate,
dar curând s-a descoperit că sunt la fel de capabile
de a descrie lumea din jurul nostru.
Să navighezi pe planeta noastră necesită geometrie eliptică,
în timp ce mare parte din arta lui M.C. Escher
presupune geometrie hiperbolică.
Albert Einstein a folosit geometriile non-euclidiene
pentru a descrie modul în care dimensiunea Spaţiu-Timp
devine funcţională în prezenţa materiei,
ca parte a Teoriei Generale a Relativităţii.
Marele mister e dacă Euclid a avut sau nu
vreo bănuială de existenţa acestor geometrii diferite,
când a scris postulatul său misterios.
S-ar putea să nu aflăm niciodată răspunsul la această întrebare
dar pare greu de crezut
că nu avea nicio idee despre natura lor,
fiind marele intelectual care a fost
şi înţelegând domeniul atât de bine.
Poate că a ştiut
şi intenţionat a scris postulatul paralelelor în acest mod
pentru a lăsa minţile curioase după el
să găsească toate detaliile.
Dacă e aşa, probabil că foarte încântat.
Aceste descoperiri nu s-ar fi făcut
fără gânditorii talentaţi, progresivi,
capabili să suspende noţiunile lor preconcepute
şi să gândească în afara a ceea ce au învăţat.
Și noi trebuie să fim dispuși din când în când
să lăsăm la o parte noţiunile preconcepute şi experienţele fizice
şi să privim imaginea mai mare,
sau vom risca să pierdem restul poveştii.