Tip:
Highlight text to annotate it
X
A doua dimensiune
Numele meu este Hipparc.
Am trăit in secolul doi înaintea lui Cristos, și,
fără falsă modestie din partea mea,
trebuie să vă spun că sunt fondatorul geografiei și astronomiei.
Am scris peste paisprezece cărți,
dar din păcate aproape toate au dispărut.
Primul catalog al stelelor ,
descoperirea trigonometriei și invenția astrolabului
sunt cîteva din realizările mele.
Din fericire, genialul meu succesor Ptolemeu
trei secole mai tîrziu,
s-a inspirat într-atît din rezultatele mele
încît istoricii au cîteodată dificultăți
în a separa clar contribuțiile mele de ale sale.
Tratatul său, Almagestul, este primul tratat științific de astronomie
cartea sa Geografia conține prima
hartă a lumii, atît cît era cunoscută pe atunci.
Geografia și geometria sunt două științe care se ocupă cu planeta noastră, Pămîntul.
Etimologic, geo—grafia încearcă să deseneze suprafața Pămîntului
în timp ce geo—metria încearcă să-l măsoare.
Planeta Pămînt are forma unei sfere aproape perfecte.
Vom neglija faptul că este de fapt ușor aplatizată la poli
și vom considera că suprafața Pămîntului este o sferă perfectă.
Să ne aducem aminte că punctele unei sfere
se găsesc toate la aceeași distanță de centrul sferei.
Săgeata pe care o vedeți,
pleacă din centru și ajunge pînă la un punct mobil de pe sferă
și are o lungime constantă.
Să alegem o axă a sferei, adică o dreaptă ce trece prin centru.
Dacă secționăm sfera cu un plan ce conține această axă,
secțiunea este un cerc mare,
care împarte sfera in două emisfere.
Dacă tăiem sfera
utilizînd un fel de ghilotină ce alunecă de-a lungul axei,
vom obține meridianele sferei.
Acestea sunt semicercuri
ale căror extremități se situează la cei doi poli.
Acum, dacă tăiem sfera
cu ajutorul unui plan perpendicular axei,
obținem cercuri ce se numesc paralele.
În felul acesta sfera este acoperită de două rețele de curbe,
și anume meridianele și paralelele.
Una dintre paralele este binecunoscută:
ecuatorul, situat la egală distanță între cei doi poli.
Unul din meridiane a fost ales ca meridianul zero.
Din rațiuni istorice,
este cel care trece prin observatorul de la Greenwich, în Anglia.
Pentru a descrie poziția unui punct de pe Pămînt,
ne plasăm mai întîi la intersecția ecuatorului
și a meridianului Greenwich,
și vom merge de-a lungul ecuatorului o anume distanță
măsurată printr-un unghi reprezentat aici în roșu: longitudinea,
apoi vom urca de-a lungul unui meridian pe o distanță măsurată cu un alt unghi,
ce este reprezentat în verde: latitudinea,
pînă la destinația dorită.
Fiecare loc de pe Pămînt este deci determinat
de două numere :
longitudinea și latitudinea.
Deoarece avem nevoie de două numere
pentru a descrie poziția unui punct de pe Pămînt,
se spune că sfera este de dimensiune doi
și matematicienii folosesc notația S² pentru a o desemna.
Dacă micuțul nostru avion este autorizat să decoleze
și să zboare în spațiu,
pentru a-i descrie poziția,
vom avea nevoie acum de trei numere,
longitudinea, latitudinea și...
altitudinea deasupra Pămîntului.
Deoarece avem nevoie de trei numere
pentru a ne repera in spațiu,
spunem că spațiul este de dimensiune 3.
Pe portretele de pe perete,
îl vedeți pe Ptolemeu, părintele cartografiei.
*** să desenăm suprafața Pămîntului?
O metodă ar fi să o proiectăm în plan.
Să ne alegem un oraș, să zicem Dakar.
Putem trasa o linie dreaptă ce trece prin polul nord și prin acest oraș.
Această linie va intersecta planul mesei într-un punct
ce-l vom numi proiecția orașului.
În acest fel fiecărui punct de pe suprafața Pămîntului îi este asociată o proiecție în planul mesei.
Cu cît orașul nostru este mai aproape de polul nord,
cu atît se regăsește trimisă mai departe în plan.
Și poate chiar să iasă de pe suprafața mesei !
Din această cauză spunem că polul nord nu are proiecție
sau, de fapt, că proiecția sa este la infinit.
Toată suprafața Pămîntului, cu excepția polului nord,
poate fi deci reprezentată în planul mesei.
Această hartă a lumii se numește proiecția stereografică.
Bineînțeles că prin proiecție nu se păstrează mărimile obiectelor ...
America de Sud de exemplu pare minusculă
în raport cu America de Nord.
Pentru a ințelege mai bine proiecția stereografică
vom rostogoli Pămîntul ca pe o minge
și vom proiecta întotdeauna din punctul ei cel mai înalt.
În acest vals al continentelor,
fiecare devine, pe rînd, mare și apoi mic.
Dar la o analiză mai atentă,
constatăm că forma se păstrează prin proiecție,
chiar dacă nu și lungimile.
Pentru aceasta se spune că proiecția stereografică este conformă.
Ce se întîmplă cu meridianele și paralelele prin proiecție?
Atunci cînd proiectăm din polul nord,
meridianele devin raze ce pleacă din polul sud
și paralelele devin cercuri concentrice.
Iar dacă Pămîntul se învîrte,
sunt întotdeauna fie cercuri fie linii drepte.
Proiecția stereografică transformă
cercurile trasate pe sferă în cercuri desenate în plan.
bineînțeles cu excepția cercurilor
ce trec prin polul de unde se proiectează,
și ale căror proiecții sunt linii drepte în plan.
Vom urmări aceeași mișcare văzută acum de dedesubt
Vedem astfel meridianele și paralelele
ce formează două fascicole de cercuri.
Punctele spre care converg toate meridianele
sunt bineînțeles cei doi poli, nord și sud.
L-ați recunoscut ?
Vedem aici meridianul Greenwich
acolo unde se termină prima etapă a călătoriei noastre către a patra dimensiune.