Tip:
Highlight text to annotate it
X
Trăim într-o lume tridimensională
în care orice lucru are lungime,
lăţime,
şi înălţime.
Dar *** ar fi dacă lumea ar fi bidimensională?
Am fi turtiţi
ca să încăpem într-un singur plan de existenţă,
geometric vorbind, fireşte.
Dar *** ar fi de fapt această lume?
Iată premiza
nuvelei scrise de către Edwin Abbott in 1884, Flatland.
Flatland e un experiment amuzant de gândire matematică,
care urmăreşte încercările și tribulațiile unui pătrat
expus la o a treia dimensiune.
Dar ce este o dimensiune?
În cazul nostru, o dimensiune reprezintă o direcţie,
pe care ne-o putem imagina ca pe o linie.
Pentru ca direcţia noastră să fie o dimensiune,
trebuie să formeze unghiuri drepte cu toate celelalte dimensiuni.
Aşadar, un spaţiu unidimensional este doar o linie.
Un spaţiu bidimensional este definit
de două linii perpendiculare,
care reprezintă un spaţiu plat
*** ar fi o coală de hârtie.
Iar unui spaţiu tridimensional
i se mai adaugă o a treia linie perpendiculară,
care formează înălţimea,
şi lumea pe care o cunoaştem.
Dar *** arată patru dimensiuni?
Sau cinci?
Sau unsprezece?
Unde mai adaugăm restul liniilor perpendiculare?
Aici ne ajută Flatland.
Să ne uităm la lumea pătratului nostru protagonist.
Lumea Flatland e populată de forme geometrice,
variind de la triunghiuri isoscele,
la triunghiuri echilaterale,
la pătrate,
pentogoane,
hexagoane,
până la cercuri.
Toate aceste forme hălăduiesc într-o lume plată,
trăindu-şi vieţile lor bidimensionale.
Fiecare are câte un singur ochi în faţă,
şi haideţi să vedem *** arată lumea
din perspectiva lor.
Ceea ce văd ei e de fapt o dimensiune,
o linie.
Dar în lumea lui Abbot, în Flatland,
obiectele mai apropiate sunt mai luminoase,
pentru a percepe adâncimea.
Şi aşa un triunghi arată diferit faţă de un pătrat,
faţă de un cerc,
şi aşa mai departe.
Creierele lor nu pot percepe a treia dimensiune.
Ei chiar îi neaga vehement existenţa
pur şi simplu pentru că nu face parte din lumea lor
sau pentru că nu au experimentat-o.
Dar tot de ce au nevoie,
dupa *** reiese din carte,
este de un impuls.
Într-o zi apare în Flatland o sferă
pentru a-i face o vizită eroului nostru, pătratul.
Să vedeţi ce se întâmplă
când sfera trece prin Flatland
din perspectiva pătratului,
bulversându-i mintea lui mică şi pătrată.
Apoi sfera ridică pătratul
în a treia dimensiunea,
direcţia înălţimii în care nici un locuitor din Flatland nu a ajuns până acum
şi îi arată lumea ei.
De acolo sus, pătratul vede tot:
formele clădirilor,
toate nestematele ascunse în pământ,
până și interiorul prietenilor săi,
ceea ce probabil că e cam ciudat.
Odată ce pătratul nefericit
se obişnuieşte cu a treia dimensiune,
o roagă pe gazdă să îl ajute
să viziteze şi a patra și celelalte dimensiuni,
dar sfera se indignează la simpla sugestie
a unui număr de dimensiuni mai mare decât trei
şi îl exileză pe pătrat înapoi în Flatland.
Ei bine, indignarea sferei este de înţeles.
O a patra dimensiune e foarte dificil
de împăcat cu percepția noastră asupra lumii.
Aproape de a fi ridicaţi într-o a patra dimensiune
făcandu-i o vizita hipercubului,
nu o putem experimenta direct,
dar suntem aproape.
Vă aduceți aminte când sfera
a vizitat pentru prima oară a doua dimensiune:
ea arăta ca o serie de cercuri
care a apărut ca un punct
când a atins graniţa lumii Flatland,
apoi a crescut pâna a pătruns pe jumătate în Flatland,
ca mai apoi să se micşoreze la loc.
Putem concepe aceasta vizită
ca pe o serie de secţiuni transversale 2D ale unui obiect 3D.
Ei bine, putem face acelaşi lucru
în lumea tridimensională cu un obiect 4D.
Să spunem că o hipersfera
este echivalentul 4D al unei sfere 3D.
Când obiectul 4D trece prin a treia dimensiune,
va arăta cam aşa.
Să considerăm încă o modalitate
de a reprezenta un obiect 4D.
Prespunem că avem un punct,
un spaţiu zero-dimensional,
pe care îl extindem cu 2,5 cm.
Aşa rezultă un segment linear uni-dimensional.
Mai extindem cu 2,5 cm,
şi avem un pătrat 2D.
Acum luăm întregul pătrat şi îl mai extindem cu 2,5 cm,
şi avem un cub 3D.
Vedeți încotro ne îndreptăm.
Luăm cubul,
îl extindem cu 2,5 cm,
de data asta perpendicular pe toate cele trei direcţii existente,
şi avem un hipercub 4D,
în engleză numit şi tesseract.
Oricum,
poate că există forme de viaţă 4D
pe undeva,
care își mai bagă capul curioase
în agitata noastră lume 3D,
întrebându-se ce e cu tam-tam-ul ăsta.
De fapt, poate există
multe alte lumi 4D
în afara posibilităţii noastre de detecţie,
ascunse de noi pentru totdeauna
de natura propriei noastre percepţii.
Nu vi se pare bulversant pentru minţile voastre sferice?