Tip:
Highlight text to annotate it
X
*** reușeste diferența între
0,0000000398
și 0,00000000398
să cauzeze înroșirea ochilor după înot?
Ca să răspundem, ne trebuie un mod de a trata numerele foarte mici,
sau, în alte cazuri, foarte mari.
Asta ne conduce la conceptul de logaritm.
Ei bine, ce sunt logaritmii?
Să luăm baza b și s-o ridicăm la puterea p,
de ex. 2 la puterea 3
este egal cu un număr n.
Obținem o ecuație exponențială: (b la puterea p) = n.
În exemplul nostru 2 ridicat la puterea 3 egal 8.
Exponentul p se mai numește și logaritmul numărului n.
De cele mai multe ori se scrie: log n = p
Începe să pară încurcat cu atâtea variabile.
Deci să vedem un exemplu.
Cât este log în bază 10 din 10.000?
Aceeași întrebare se poate pune folosind exponenți.
10 la puterea ce putere dă 10.000?
Ei bine, 10 la a 4-a dă 10.000. Deci: log în bază 10 din 100
trebuie să fie 4.
Acest exemplu poate fi rezolvat simplu cu un calculator științific.
Log în bază 10 e folosit așa frecvent în știință
încât are onoarea unui buton pe toate calculatoarele.
Dacă orice calculator poate calcula logaritmii
de ce mai trebuie să-i studiem.
Pentru că butonul log nu calculează decât logaritmii în bază 10.
Dar ce te faci dacă vrei să studiezi Computerele și îți trebuie baza 2?
Care e log în bază 2 din 64?
Cu alte cuvinte, 2 la ce putere e 64?
Ei bine, foloște-ți degetele: 2,4,8,16,32,64.
Deci, (log în bază 2 din 64) = 6
Ce legătură are cu ochii mei înroșiți
de unele bazine, dar nu de altele.
Ne conduce la o utilizare interesantă a logaritmilor în chimie:
calculul pH-ului unei mostre de apă.
pH-ul ne spune cât de acidă sau bazică este apa.
pH-ul se calculează: pH= -log în bază 10
din concentrația ionilor de hidrogen: H+
Putem afla pH-ul apei cu o concentrație a ionilor de H+
de 0.0000000398
și de 0.00000000398
rapid pe calculator. Apasă:
-log din acele numere. Afli pH: 7,4 și 8,4.
Pentru că lacrimile din ochi au pH 7,4
concentrația H+ = 0,0000000398 este OK pentru ochi.
Dar un pH 8,4 îți irită și îți înroșește ochii.
E ușor de ținut minte: (log în bază b din n) = p
Să repetăm: baza ridicată la ce putere dă n?
Baza ridicată la ce putere dă n?
Acum știm că logaritmii sunt foarte puternici
când avem numere foarte mici sau foarte mari.
Logaritmii pot înlocui picăturile în ochi după înot :)