Tip:
Highlight text to annotate it
X
Vom aborda din nou nişte concepte noi.
Ne vom referi la conceptul de energie potenţială
energie potenţială electrostatică. Pentru care vom folosi
simbolul U, şi independent, la potenţialul electric.
Ce este foarte diferit, şi pentru care vom folosi
simbolul V. Imaginaţi-vă că am o sarcină q1
aici, cu plus, o sarcină pozitivă,
şi aici am o sarcină +q2 iar distanţă dintre ele,
se află la distanţa R una de cealaltă. Iar aici este punctul P.
Este foarte clar că pentru a aduce aceste sarcini la această
distanţă una faţă de cealaltă, a trebui să efectuez lucru mecanic
pentru a le aduce acolo, pentru că se resping reciproc.
Este ca şi *** aş comprima un arc. Dacă eliberez arcul,
primesc înapoi energia. Dacă ar fi -- dacă ar fi
conectate printr-un mic arc, arcul ar fi întins,
luăm foarfecele, tăiem arcul şi acestea
se împrăştie. Am înmagazinat aşadar lucru mecanic acolo,
asta e ceea ce numim energie potenţială electrostatică.
Să analizăm această situaţie în detaliu, ce lucru mecanic trebuie să
efectuez. Păi,
punem prima dată q1 aici, dacă spaţiul este gol,
plasarea sarcinii q1 aici nu necesită lucru mecanic.
Dar acum vin de la o distanţă foarte mare, spunem tot timpul că este
infinit de mare, desigur că asta este
o exagerare, şi aduc această sarcină q2
de la infinit în punctul P. Iar eu, Walter Lewin,
trebuie să efectuez lucru mecanic, trebuie să împing şi să împing şi
să împing, şi cu cât mă apropii mai mult, cu atât trebuie să împing mai puternic
şi ajung în sfârşit la punctul P.
Să presupunem că mă aflu aici iar această distanţă este r.
Am ajuns în acel punct. Forţa exercitată asupra mea,
forţa electrică, este îndreptată în exterior.
Trebuie să înving acea forţă, prin urmare, forţa mea, F Walter
Lewin este în această direcţie. Vedeţi aşadar că efectuez
lucru mecanic pozitiv, forţa şi direcţia pe care
mă deplasez se află în aceeaşi direcţie, efectuez lucru mecanic pozitiv.
Pot calcula lucrul mecanic ce-l efectuez.
Lucrul mecanic efectuat de Walter Lewin pentru a se deplasa dinspre
infinit la acea locaţie P, este egal cu integrală de la
infinit la distanţa R din forţa Walter Lewin punct dr.
Desigur că acest lucru mecanic este exact acelaşi,
oricare din ele este corectă, cu forţa electrică
de la R spre infinit,
punct dr. Pentru că forţa,
forţa electrică şi forţa Walter Lewin au aceeaşi
valoare, dar direcţie opusă,
iar prin inversare integralei, de la infinit la R,
în de la R la infinit, rezultatul este acelaşi.
Acesta este unul şi acelaşi lucru. Să calculăm această integrală
pentru că este destul de uşoară. Ştim care este forţa electrică,
legea lui Coulomb, este de respingere,
aşadar forţa şi dr sunt pe aceeaşi direcţie,
iar unghiul teta dintre cele două este zero, iar cosinus de teta
este unu. Putem uita aşadar de toţi vectorii,
şi obţinem că integrala este egală cu q1,
q2 împărţit la 4piε0.
Iar aici jos avem un r la pătrat.
Iar integrala devine dr împărţit la r^2,
de la R la infinit. această integrală este -1
împărţit r,
rezultat ce trebuie evaluat de la R la infinit.
Rezultatul este aşadar +1/R.
Nu, integrală din dr pe r^2, sunt sigur că toţi
o puteţi rezolva, este -1/r. Evaluăm integrala între R şi
infinit şi obţinem +1/R.
Prin urmare U, reprezentând energia ce -- lucrul mecanic ce trebuie să-l efectuez
pentru a aduce această sarcină în acea poziţie,
acel U este acum egal cu q1 ori q2 împărţit la 4piε0.
Împărţit la R.
Iar acesta, desigur, este un scalar, adică lucru mecanic,
reprezintă o cantitate de jouli. Dacă q1 şi q2 sunt ambele
pozitive sau ambele negative, efectuez lucru mecanic pozitiv,
puteţi vedea asta, minus ori minus este plus.
Pentru că atunci se resping reciproc.
Dacă una este pozitivă, iar cealaltă
negativă, atunci efectuez lucru mecanic negativ, şi vedeţi că ceea ce obţinem
este o relaţie cu semn, minus ori plus este minus,
prin urmare, pot efectua lucru mecanic negativ. Dacă cele două nu au aceeaşi
polaritate. Vreau să vă convingeţi
că, dacă nu m-aş fi apropiat pe o traiectorie dreaptă
dinspre infinit, ci aş fi ales un drum
întortocheat, ajungând într-un final în punctul P, în acel punct
cantitatea de lucru mecanic ce aş fi efectuat-o este exact aceeaşi.
Vedeţi paralela cu mecanica clasică unde am avut de a face cu
gravitaţia. Gravitaţia este o forţă conservativă,
iar când avem de-a face cu forţe conservative,
lucrul mecanic ce trebuie efectuat pentru a ne deplasa dintr-un punct
în altul, este independent de drum.
Aceasta este definiţia forţei conservative.
Forţele electrice sunt şi ele conservative.
Aşadar, e indiferent dacă mă apropii
pe o traiectorie dreaptă până în acest punct sau dacă fac acest lucru
pe un drum extrem de întortocheat şi ajung într-un final aici.
Este aceeaşi cantitate de lucru mecanic. Dacă avem acum o colecţie
de sarcini, prin urmare avem sarcini pozitive şi sarcini negative,
nişte plusuri nişte minusuri, nişte plusuri,
minus, plusuri, plusuri, atunci putem
calcula cantitatea de lucru mecanic pe care eu, Walter Lewin,
trebuie să o efectuez pentru a le asambla. Aduc una de la infinit până
aici, încă una, încă una,
şi adunăm tot acest lucru mecanic, o partea poate să fie lucru mecanic pozitiv,
o parte poate să fie negativ. Într-un final, ajungem la
cantitatea totală de lucru mecanic ce trebuie
efectuat pentru asamblarea acestor sarcini. Aceasta este definiţia lui
U. Să ne îndreptăm acum atenţia
spre potenţialul electric. Pentru asta voi începe
cu o sarcină ce o voi denumi +Q.
Se află aici. Şi într-un punct P,
aflat la distanţa R, amplasez o sarcină de test +q.
Să fie pozitivă pentru moment, o putem schimba mai încolo
în negativă. Energia potenţială
electrostatică, o ştim deja, tocmai am calculat-o,
este egală cu q ori Q împărţit la 4piε0R.
Este exact aceeaşi.
Potenţialul electric, energia potenţială electrostatică,
este lucru mecanic necesar pentru a aduce această sarcină aici.
Voi introduce acum potenţialul electric.
Potenţialul electric. Iar acesta este definit ca lucrul mecanic
pe unitate de sarcină ce trebuie efectuat pentru a ne deplasa de la infinit
în acea poziţie. Prin urmare q nu mai face parte
din ecuaţie. Este lucrul mecanic pe unitate de sarcină
pentru a ne deplasa de la infinit în acea locaţie P.
Dacă este lucru mecanic pe unitate de sarcină, înseamnă că q
dispare. Putem scrie că V,
în acel punct P, potenţialul,
potenţialul electric în acel punct P,
este acum doar Q pe 4piε0R.
q a dispărut. Este de asemenea un scalar.
Acesta este în jouli. Unitatea de măsură aici este jouli
pe coulombi. Am împărţit la o sarcină.
Este lucru mecanic pe unitate de sarcină. Nimeni nu foloseşte
jouli pe coulombi, îi spunem volţi,
după marele Volta, ce a efectuat multe cercetări
asupra acestuia. Îi spunem aşadar volţi.
Dar este acelaşi lucru cu jouli pe coulombi.
Dacă avem o situaţie extrem de simplă precum cea de aici,
adică doar o singură sarcină, atunci potenţialul este acesta,
peste tot, la orice distanţă faţă de această sarcină.
Dacă R creşte, dacă suntem mai departe,
potenţialul scade.
Dacă acest Q este pozitiv, potenţialul este pozitiv
peste tot, pentru o singură sarcină.
Dacă acest Q este negativ, potenţialul este
peste tot negativ. Potenţialul electric
poate fi negativ. Lucrul mecanic efectuat pe unitate
de sarcină pentru a ne deplasa de la infinit, este negativ,
dacă aceea este o sarcină negativă. Iar potenţialul la o distanţă
infinit de mare, când acest R devine infinit
de mare, este zero. Acesta este modul în care
definim zeroul. Putem avea aşadar potenţiale
pozitive, în vecinătatea sarcinilor pozitive, potenţiale negative,
în apropierea sarcinilor negative, iar dacă ne aflăm foarte
departe, atunci potenţialul este zero. Să ne reîntoarcem acum la
Van der Graaff. Este o sferă goală,
cu raza R, de aproximativ 30 de centimetri.
Voi pune aici +10 micro-coulombi.
Sarcina se va distribui uniform.
Vom discuta în detaliu acest lucru data viitoare.
Pentru că este un conductor. După *** am văzut deja la cursul
precedent, câmpul electric în interiorul sferei este zero.
Câmpul electric în exterior nu este zero, dar ne putem
imagina că toată sarcina este concentrată în acest punct,
cei +10 micro-coulombi sunt toţi aici, atâta timp cât vreau să calculez
valoarea câmpului electric în exterior.
Puteţi uita aşadar că este o sferă.
Vreau acum să determin potenţialul electric în toate
punctele din spaţiu. Vreau să-l aflu aici,
şi vreau să-l aflu aici, în punctul P, ce se află
la o distanţă r faţă de centru. Şi vreau să-l aflu aici,
la distanţa r faţă de
centru. Să calculăm prima dată potenţialul
de aici. Potenţialul în punctul P este
integrală de la r la infinit, din raportul dintre
forţa electrică şi sarcina mea de test q, punct dr, dar acesta este
câmpul electric, vedeţi, această forţă ori distanţa
reprezintă lucru mecanic, dar este lucru mecanic pe unitate de sarcină,
înlătur prin urmare sarcina mea de test. Iar asta este egală cu integrală
de la R la infinit din E punct dl -- dr, pardon.
Aceasta este o integrală foarte simplă.
Pentru că-l cunoaştem pe E. Am calculat câmpul electric
de câteva ori. Îl determinăm direct
din legea lui Coulomb, iar integrala este egală cu
Q pe 4piε0R, ceea ce nu este nicio surpriză,
pentru că am obţinut acelaşi rezultat pentru o sarcină
punctiformă. Acesta este rezultatul dacă r
este mai mare decât R.
Exact ce am obţinut şi înainte. Putem face şi un calcul numeric.
Dacă punem r = R, egal cu 0,3
metri, şi introducem aici cei 10 micro-coulombi,
şi aici cei 30 de centimetri, obţinem
300.000 de volţi.
Obţinem 3 ori 10 la puterea 5 volţi.
Dacă luăm r = 60 centimetri dacă îl dublăm,
dacă dublăm distanţa, potenţialul scade
la jumătate, este 1/r,
şi obţinem 150 de kilovolţi.
Dacă ne îndepărtăm la 3 metri, atunci este de 10 ori mai mic,
atunci e 30 de kilovolţi. Iar dacă mergem la infinit,
care practic, ar putea fi
sala 7, dacă mergem în sala 7,
atunci potenţialul este practic
zero. Pentru că R este atât de mare încât
potenţialul dispare. Dacă eu, dacă eu,
Walter Lewin, vin de la infinit până la
suprafaţa Van der Graaff-ului, şi pun o sarcină q în
buzunar, şi vin înspre Van der Graaff,
în momentul în care ajung în acel punct, am efectuat lucru mecanic.
Înmulţesc din nou sarcina cu potenţialul,
obţinem din nou lucrul mecanic, pentru că potenţialul este lucru mecanic
pe unitate de sarcină, iar lucrul mecanic ce l-am efectuat este egal
cu sarcina ce o car în buzunar ori potenţialul,
în cazul de faţă, potenţialul Van der Graaff-ului,
dacă ajung până la această suprafaţă,
a cărui potenţial este de 300.000 de volţi.
Dacă aş fi un om puternic, aş pune în buzunar
un coulomb. Asta e o cantitate mare de sarcină.
Atunci aş efectua un lucru mecanic egal cu 300.000 de jouli.
Prin simplul fapt că aduc un coulomb din sala 7
pe Van der Graaff. Este aproximativ acelaşi lucru mecanic
ce ar trebui să-l efectuez pentru a urca Empire State Building-ul.
Faimoasa relaţie mgh, masa mea ori g ori
înălţimea la care trebuie să urc. Ştiu aşadar relaţia
dintre potenţialul electric şi distanţă.
Este o relaţie 1/r. Am ajuns acum pe
Van der Graaff, sunt la suprafaţa lui, cu sarcina mea de test,
şi intru înăuntru. Mă bălăcesc înăuntru,
dar nu mai simt nicio forţă. Nu există niciun câmp electric
în interior. Pe măsură ce mă deplasez în interior,
nu simt asupra mea nicio forţă. Asta înseamnă că nu efectuez lucru mecanic.
Asta înseamnă că potenţialul
trebuie să fie constant. Absenţa unui câmp electric aici
implică faptul că potenţialul electric este pretutindeni
înăuntru exact acelaşi cu potenţialul de la suprafaţa sferei.
Pentru că nu mai este necesară efectuarea de lucru mecanic pentru a ne deplasa
în interior cu o sarcină de test. Pentru acest caz special,
pot trasa un grafic potenţial electric - distanţă,
aceasta este raza Van der Graaff-ului.
Potenţialul este constant până în acest punct şi
apoi scade cu inversul distanţei, 1/r.
Pentru valorile ce le-am ales, valoarea maximă
a potenţialului de aici este 300.000 de volţi.
La fel *** ne uităm pe hărţi, unde vedem contururi de
înălţimi egale, care poartă numele de
altitudini egale, aici avem suprafeţe echipotenţiale.
Dacă avem o sarcină punctiformă sau dacă avem un Van der Graaff,
aceste suprafeţe sunt sfere concentrice.
Cu cât ne îndepărtăm mai mult, dacă sarcina este pozitivă,
cu atât potenţialul este mai mic.
Acestea sunt suprafeţe sferice.
Să presupunem acum că avem mai mult de o singură sarcină,
o sarcină +Q1 şi o sarcină -Q2,
de exemplu. Vrem acum să aflăm
care este potenţialul în punctul P. Potenţialul electric
în punctul P, Vp, este potenţialul pe care
l-am avea dacă sarcina Q1 ar fi singură.
Trebuie să adunăm şi potenţialul ce l-am obţine
dacă sarcina Q2 ar fi singură.
Adunăm pur şi simplu lucrul mecanic al celor două sarcini.
Dacă această sarcină este negativă,
atunci acest termen este negativ, iar acesta este pozitiv.
Aşadar, atunci când avem configuraţii de sarcini pozitive şi negative,
atunci desigur, în funcţie de punctul din spaţiu în care ne aflăm,
dacă suntem aproape de sarcina pozitivă, potenţialul este aproape sigur
pozitiv, pentru că 1/r este imens.
Dacă suntem foarte aproape de sarcina negativă, atunci din nou,
raportul 1/r al acestei sarcini va domina şi obţinem
un potenţial negativ. Avem prin urmare suprafeţe
de potenţial pozitiv şi suprafeţe echipotenţiale
de potenţiale negative şi suprafeţe cu potenţial
zero. Acestea nu sunt tot timpul
foarte uşor de imaginat. Vreau să vă arăt modul în care
Maxwell însuşi a lucrat
la calcularea acestor echipotenţiale.
Am aici o folie cu o lucrare
a lui Maxwell. Vedeţi nişte sarcini,
să presupunem că e +4 şi +1,
ar putea să fie -4 şi -1, dar să presupunem că
sunt plus. Vedeţi liniile verzi,
ce le-am văzut şi înainte, ce reprezintă liniile de câmp.
Ignoraţi pentru moment liniile de câmp verzi.
Liniile roşii reprezintă echipotenţiale.
Trebuie să le rotiţi în jurul
verticalei pentru că acestea sunt
suprafeţe, această reprezentare este tridimensională.
Nu am reprezentat toate suprafeţele echipotenţiale în roşu,
pentru că ar fi prea îngrămădite.
Dar am încercat să le reprezint pe majoritatea în roşu.
Din moment ce această sarcină este pozitivă, şi acea sarcină este pozitiva,
În oricare punct din spaţiu, indiferent unde ne aflăm,
potenţialul trebuie să fie pozitiv.
Nu există niciun singur punct în care să fie negativ.
Dacă ne aflăm la o distanţă foarte mare de aceste sarcini +4 şi +1,
ne aşteptăm ca suprafeţele echipotenţiale
să fie sfere, pentru că este ca şi *** am avea o singură sarcină
+5. Nu este de mirare aşadar,
că pe măsură ce ne îndepărtăm, obţinem într-un final forme sferice.
Când suntem foarte aproape de +4 suprafeţele sunt sfere
perfecte, când suntem foarte aproape de +1,
sunt sfere perfecte. Dar când suntem între ele,
nici foarte aproape de +4 dar nici foarte aproape de +1,
obţinem această formă foarte ciudată.
Îmi aduce aminte puţin de forma acestui balon.
Ceva de genul. Vedeţi?
Există o suprafaţă, o suprafaţă echipotenţială neobişnuită,
ce are un punct aici, unde câmpul electric este
zero. Este ca şi *** am răsuci
gâtul unei gâşte, obţinem ceva de genul acesta.
Avem aici o suprafaţă, cu un punct aici,
şi exact în acel punct, câmpul electric este
zero. Asta nu înseamnă că potenţialul este zero,
în niciun caz, potenţialul este pozitiv aici.
Dacă ne apropiem cu o sarcină pozitivă din sala 7,
şi vrem să ajungem în acel punct, trebuie să efectuăm lucru mecanic
pozitiv. Trebuie să învingem atât
forţa de respingere a sarcinii +4 cât şi forţa de respingere
a sarcinii +1. Dar când ajungem în sfârşit în acel
punct, ne putem odihni, pentru că nu există nicio forţă asupra noastră
în acel punct. Aceasta este semnificaţia
câmpului electric zero. Nu înseamnă că
nu am efectuat lucru mecanic. Nu confundaţi aşadar niciodată
câmpurile electrice cu potenţialele. Vreau să vă atrag atenţia
că liniile verzi, liniile de câmp,
sunt peste tot perpendiculare pe suprafeţele echipotenţiale.
Voi reveni asupra acestui lucru în următorul curs.
Nu este o întâmplare. Acest lucru este tot timpul valabil.
Maxwell ne arată ceva puţin
mai complicat. Aici a calculat pentru noi
suprafeţele echipotenţiale, cele roşii sunt suprafeţele,
din nou, trebuie să le rotim în jurul axei verticale pentru a obţine imaginea
tridimensională, şi de data asta avem o sarcină -1
şi o sarcină +4. Peste tot unde suprafaţa este roşie,
potenţialul este pozitiv,
iar unde este albastră, potenţialul este negativ.
Dacă suntem la o distanţă foarte mare atât de sarcina +4 cât şi de sarcina
-1, ne aşteptăm să privim o sarcină echivalentă
de +3. La o distanţă foarte mare aşadar,
potenţialul va fi cu siguranţă
pozitiv peste tot, iar suprafeţele vor fi din nou
sferice. Vedeţi aici, dacă suntem foarte
departe de +4 şi de -1,
deja are într-adevăr forma unei sfere.
Acest lucru este clar aşadar, că sarcina +4 şi -1 la o distanţă foarte mare,
se comportă precum o sarcină +3. Dacă suntem foarte aproape de
+4, regăsim sfere perfecte în jurul sarcinii +4,
potenţial pozitiv. Dacă suntem foarte aproape de
-1, observaţi că suprafeţele albastre sunt aproximativ
sfere perfecte, dar acum sunt toate negative, pentru că ne aflăm foarte
aproape de -1. Un potenţial negativ prin urmare.
Există o suprafaţă cu potenţial zero.
Trebuie să existe, pentru că, dacă avem potenţial negativ în vecinătatea
lui -1, şi potenţial pozitiv la distanţă mare,
trebuie să trecem printr-o suprafaţă unde este zero.
Suprafaţa aceasta de aici, ce am trasat-o tot cu albastru,
în oricare punct de pe această suprafaţă, potenţialul este
zero. Câmpul electric este şi el zero
acolo? În niciun caz.
Câmpul electric nu trebuie confundat cu potenţialul.
Acest lucru înseamnă că, dacă punem o sarcină de test în
buzunar şi ne apropiem dinspre infinit înspre acea
suprafaţă, în momentul în care am ajuns la acea suprafaţă,
lucrul mecanic efectuat va fi zero. Aceasta este semnificaţia
potenţialului zero.
Avem aici un punct ce l-am discutat în cursurile
precedente, unde câmpul electric este zero.
Potenţialul nu este însă zero acolo.
Potenţialul este cu siguranţă pozitiv aici.
Pentru că suprafaţa zero este aici.
Aici este deja o suprafaţă pozitivă, iar aici este tot o suprafaţă
pozitivă. Aşadar potenţialul este pozitiv.
Totuşi, dacă ajungem în acel punct, nu va exista nicio forţă exercitată
asupra sarcinii. Aceasta este semnificaţia câmpului electric
zero. Desigur, aceste suprafeţe
nu sunt foarte uşor de calculat. Maxwell a putut să facă
acest lucru acum 110 ani. Astăzi le putem calcula
foarte uşor cu ajutorul calculatoarelor. Suprafeţele echipotenţiale ce
au valori diferite nu se pot niciodată intersecta.
Suprafaţa de +5 volţi nu se poate intersecta niciodată cu
+3 sau -1. Gândiţi-vă de ce se întâmplă
acest lucru. Motivul este că,
ar fi o încălcare a principiului conservării
energiei. Suprafeţele echipotenţiale aşadar,
valori diferite, nu se pot niciodată intersecta.
Bine. Aţi văzut că pentru
diferite configuraţii de sarcină, suprafeţele echipotenţiale au
nişte forme foarte complicate şi nu pot fi tot timpul calculate
foarte uşor. Acum vine întrebarea, de ce
introducem potenţiale electrice,
cine are nevoie de ele? Şi cine are nevoie de suprafeţe
echipotenţiale? Nu este adevărat că, în cazul în care cunoaştem
vectorii câmpului electric în oricare punct din spaţiu,
putem determina în mod unic modul de deplasare al sarcinilor, acceleraţia
imprimată asupra lor, determinând variaţia
energiei lor cinetice? Iar răspunsul este, da,
dacă ştim câmpul electric în oricare punct din spaţiu, atunci desigur.
Atunci putem prezice tot ceea ce se întâmplă cu o sarcină
în acel câmp. Dar există exemple unde
câmpurile electrice sunt atât de complicate, încât este
mai uşor de lucrat cu echipotenţiale, pentru că
variaţia energiei cinetice, după *** vom discuta acum, depinde în realitate
doar de variaţia potenţialului atunci când ne deplasăm dintr-un
punct în altul. Veţi vedea imediat
că în unele cazuri, dacă ne interesează doar variaţia
energiei cinetice şi nu neapărat detaliile
traiectoriei, atunci echipotenţialele sunt
extrem de utile. Nu confundaţi niciodată U, ce reprezintă
energia potenţială electrostatică, cu V, ce reprezintă potenţialul
electric. Unitatea de măsură pentru acesta este jouli.
Iar unitate de măsură a acestuia este jouli pe coulombi, adică volţi.
Dacă avem o colecţie de sarcini, plusuri şi minusuri,
U are doar o singură valoare. Reprezintă lucrul mecanic necesar
pentru a aduce toate aceste sarcini exact în poziţia în care se află.
Dar potenţialul electric este diferit aici faţă de aici faţă
de acolo şi acolo şi acolo.
Dacă suntem foarte aproape de o sarcină pozitivă, putem fi siguri că
potenţialul este pozitiv. Dacă suntem foarte aproape de o
sarcină negativă, putem fi siguri că
potenţialul este negativ. Dar U este doar un singur număr.
Este doar o singură valoare. Ambii sunt scalari.
Nu-i confundaţi între ei.
Într-un câmp gravitaţional, materia, precum o bucată de cretă,
vrea să se deplaseze de la un potenţial mare la un potenţial mic.
Dacă o eliberez cu viteză zero, uitaţi,
potenţial mare spre potenţial mic.
La fel, sarcinile pozitive se vor deplasa de asemenea de la
un potenţial electric mare spre un potenţial electric mic.
Şi, desigur, acest lucru este unic pentru electricitate,
sarcinile negative se vor deplasa dinspre un potenţial mic spre un potenţial
electric mare. Să presupunem că am un punct A
în spaţiu, şi am un alt punct B,
şi specific potenţialele. Aici avem A,
potenţialul este Va, şi aici avem punctul B, unde
potenţialul este Vb. Prin definiţie,
potenţialul Va, după *** am discutat mai înainte, este egal
cu integrală -- apropo, distanţa dintre acestea două
este R.
Aşadar potenţialul în punctul A este definit ca integrală
de la A la infinit din E punct dr. Aceasta este definiţia potenţialului
din punctul A. Avem aici un E, ce reprezintă
forţa pe unitate de sarcină. Prin urmare nu este lucru mecanic.
Dacă ar fi fost forţă dr, atunci ar fi fost lucru mecanic, dar este forţă
pe unitate de sarcină, adică E. Potenţialul punctului B, prin definiţie,
este integrală de la B la infinit din E punct dr.
Iar diferenţa de potenţial dintre punctul A şi
B, Va minus Vb, este egală cu integrală de la A la B
din E punct dr, iar din motive pe care nici acum nu le înţeleg,
fiind de atâta timp în acest domeniu,
manualele vă vor spune tot timpul că inversează Va cu Vb, şi calculează
Vb minus Va. Iar apoi, da, vă vor spune că trebuie
să puneţi un minus în faţa integralei.
Este acelaşi lucru. În manuale veţi găsi tot timpul
această formă Dar este exact aceeaşi.
Sper că realizaţi acest lucru. Adică, cele două ecuaţii
de aici sunt identice. Va minus Vb este egal cu integrală
de la A la B din E punct dr. Dacă inversez diferenţa, nu trebuie decât
să pun un minus aici, şi cele două sunt identice.
Observaţi că dacă nu există un câmp electric între A şi B,
atunci se află la acelaşi potenţial, evident.
Pentru că atunci când ne deplasăm de la A la B cu o sarcină
în buzunar, nu efectuăm lucru mecanic. Aşadar potenţialul rămâne
acelaşi. Vom înlocui acest dr
cu un simbol diferit, ce-l voi numi dl.
dr ar înseamna că ne deplasăm de la A spre
infinit pe această traiectorie dreaptă, iar de la B
la infinit de-a lungul acestei linii drepte, dar nu contează
*** ne deplasăm. Dacă ne deplasăm de la A la B,
această diferenţă de potenţial, şi ne deplasăm astfel, atunci
Va - Vb nu se modifică. Dacă introduc aici
un element dl, un mic vector,
iar dacă vectorul E local aici este aşa, în acest punct de aici,
atunci Va - Vb este integrală din E punct dl.
Cu alte cuvinte, pot înlocui r-ul cu un l, şi putem alege
orice traiectorie dorim. De cele mai multe ori vom scrie
această ecuaţie în acest fel.
Nu contează aşadar modul în care
ne deplasăm, pentru că avem de-a face cu câmpuri conservative.
Să presupunem pentru moment că Va este de
150 de volţi, Iar Vb este de exemplu
50 de volţi. Este un exemplu cât se poate
de specific. Ce înseamnă acest lucru?
Înseamnă că, dacă pun o sarcină +q în buzunar şi vin dinspre
sala 7 până în punctul B.
Walter Lewin, sarcina +q în buzunar, se deplasează din sala 7
până în punctul B, trebuie să efectuez lucru mecanic,
egal cu produsul dintre sarcina mea q şi potenţial.
Lucrul mecanic ce trebuie să-l efectuez este egal cu q ori Vb.
În cazul de faţă este 50 ori q, indiferent de sarcina
ce o am în buzunar. Acesta este
în jouli. Acum, mă deplasez din sala 7
până în punctul A. Trebuie să efectuez şi mai mult lucru mecanic.
Trebuie să efectuez un lucru mecanic de 150q jouli.
Vă puteţi imagina că ajung prima dată în punctul B,
deja sunt epuizat, dar trebuie să mai efectuez iarăşi lucru mecanic
pentru a ajunge până în punctul A. Dacă am această
sarcină +q în punctul A, unde se află la un potenţial
mai mare, aceasta vrea să vină singură înapoi în punctul B.
Vrea să se deplaseze de la un potenţial mai mare, la un potenţial mai mic.
Uitaţi, vectorul E este în această direcţie.
Sarcina pozitivă se va deplasa spre un potenţial mai mic.
Pe măsură ce se deplasează de la A la B, are loc o eliberare de energie.
Cât de multă energie? Păi, aceasta este cantitatea de
lucru mecanic ce am efectuat-o pentru a ajunge în A, aceasta este cantitatea
de lucru mecanic pentru a ajunge în B, iar dacă acum sarcina se deplasează
înapoi din punctul A în punctul B, este diferenţa
ce devine disponibilă sub formă de energie cinetică.
Este o variaţie a energiei potenţiale.
Iar acea variaţie a energiei potenţiale, variaţia
energiei potenţiale, când sarcina +q se deplasează
de la A la B, acea variaţie este q ori (Va - Vb).
qVb în punctul B şi qVa în punctul A.
Aceasta este aşadar energia potenţială care este disponibilă în principiu
dacă sarcina se deplasează de la A la B. Vă reamintiţi teorema energiei cinetice
din mecanica clasică. Dacă avem de-a face cu forţe
conservative, atunci suma energiei potenţiale şi a energiei
cinetice a unui corp este constantă. Acest lucru este valabil şi pentru
forţele gravitaţionale. Cu alte cuvinte,
această diferenţă a energiei potenţiale, ce devine disponibilă,
precum energia potenţială ce devine disponibilă atunci când arunc creta
de la un potenţial mare la un potenţial mic,
şi este convertită în energie cinetică.
Această diferenţă este de asemenea convertită în energie cinetică
a sarcinii aflate în mişcare. Aceasta va fi egală cu
energia cinetică în punctul B minus energia cinetică în punctul A.
Ceea ce reprezintă de fapt teorema energiei cinetice.
Reprezintă conservarea energiei.
Orice corp metalic, indiferent de forma sa,
este un echipotenţial. Atâta timp când nu există deplasare
de sarcină în interiorul metalului. Este evident că este un
echipotenţial. Pentru că aceste sarcini din interiorul
metalului, aceşti electroni, când sunt supuşi unui
câmp electric, încep imediat să se deplaseze
în acest câmp electric, şi vor continua să se deplaseze până când
nu va exista nicio forţă asupra lor, iar acest lucru înseamnă că poziţiile lor
determină un câmp electric efectiv egal cu zero.
Sarcinile electrice din interiorul unui conductor se deplasează automat, tot timpul,
astfel încât anulează câmpul
electric din interior. În cazul în care câmpul electric nu
ar fi fost încă zero, acestea s-ar mai deplasa încă.
Orice metal pe care-l avem, indiferent unde-l punem,
atâta timp cât nu există curenţi electrici în interior,
va fi tot timpul un echipotenţial.
Pot lua o cutie de gunoi pe care o introduc într-un câmp extern.
La foarte scurt timp după ce o introduc, când lucrurile
s-au calmat, cutia va fi un
echipotenţial, iar câmpul electric din interiorul metalului
va fi pretutindeni zero.
Aş putea ataşa de exemplu punctul A de o cutie de gunoi,
o cutie de gunoi metalică, astfel încât înteaga cutie să fie la
150 de volţi, iar punctul B l-aş putea pune
pe o cutie de suc, care este de asemenea
metalică. Cutia de suc ar fi la
50 de volţi, iar cutia de gunoi
ar fi la 150 de volţi.
Plasez întregul aranjament în vid, şi plasez un
electron în punctul B. Un electron.
Un electron vrea să se deplaseze spre un potenţial mai mare.
Un proton s-ar deplasa de la A la B, electronul vrea să meargă de la B
la A. Avem acum o energie disponibilă.
Este disponibilă o energie electrică potenţială, iar electronul
va fi accelerat şi va ajunge
într-un final în punctul A. *** se va deplasa,
nu ştiu. Configuraţia
câmpului electric este extrem de complicată.
Între cutia de suc şi cutia de gunoi.
Incredibil de complicată. Dacă aţi putea să vedeţi
liniile de câmp, ar fi ciudat. Dar dacă tot ceea ce vrem să ştim
este valoarea energiei cinetice, care este viteza
cu care acest electron ajunge pe cutie,
atunci? Atunci putem aplica teorema
energiei cinetice pentru a afla imediat care este
energia cinetică. Pentru că energia potenţială
disponibilă este egală cu sarcina electronului ori
diferenţa de potenţial dintre aceste două obiecte.
Sarcina electronului este egală cu 1,6 ori 10
la puterea -19 coulombi. Diferenţa de potenţial este de
100 de volţi. Aceasta este diferenţa
energiei cinetice. Dacă presupun că plasez
electronul cu o viteză iniţială zero, obţin atunci imediat
energia cinetică a acestuia în punctul A, egală cu 1/2 din masa
electronului ori viteza în punctul A la pătrat.
Acceptând faptul că ştim
echipotenţialele, putem calcula foarte rapid
energia cinetică, şi prin urmare, viteza electronului,
în momentul în care ajunge în A, fără a cunoaşte
câmpul electric extrem de complicat. Dacă înlocuim
cu masa electronului, ce este egală cu 9 ori 10
la puterea -31 kilograme, vom obţine că
viteza este aproximativ egală cu 2% din viteza luminii.
O viteză substanţială. Toate potenţialele,
potenţialele electrice, sunt definite faţă de
infinit. Asta înseamnă că la infinit
ele sunt zero. Acest lucru se datorează
relaţiei 1/r. Totul e bine şi frumos şi
funcţionează. Totuşi, există situaţii
în care nu contează unde ne alegem punctul zero.
Ţineţi minte că şi în cazul gravitaţiei am avut o situaţie similară.
În cazul gravitaţiei, am avut tot timpul de-a face cu o diferenţă
a energiei potenţiale, dar câteodată spunem că aici e zero şi aici plus.
Câteodată spunem că acesta este plus şi acesta minus.
Nu prea contează până la urmă, pentru că variaţia energiei
cinetice depinde doar de diferenţa
potenţialelor. Aşa că putem foarte bine
să spunem că aceasta este 150 şi aceasta 50, dar nu am fi
găsit un răspuns diferit pentru electron, dacă am fi spus
că acest potenţial este 100 de volţi iar acesta zero, sau
că acesta este zero şi acesta -100, sau
am fi spus că acesta este 50 şi acesta -50.
Aşadar comportamentul electronilor, al sarcinilor
nu s-ar fi schimbat. Desigur, inginerii
de profil electric vor spune tot timpul, prin definiţie, că potenţialul
pământului este zero în cazul circuitelor electrice.
Aş vrea acum să vă demonstrez cu ajutorul
Van der Graaff-lui că, dacă avem un câmp electric intens
şi radial dinspre Van der Graaff, atunci obţinem o diferenţă
potenţială imensă între acest punct şi acest punct.
Dacă am încă valorile
acolo, sper să le am,
aici sunt, la suprafaţa
Van der Graaff-ului, ce are aproximativ 10 micro-coulombi,
va fi de 300.000 de volţi aici,
aici este de 150.000 de volţi,
iar aici, la trei metri de centru este de aproximativ 30
de kilovolţi. Asta înseamnă că, dacă aduc
acest tub fluorescent în acel câmp electric, va exista
o diferenţă potenţială gigantică între aceste două
puncte, dacă poziţia sa este radială.
Dacă îl ţin aşa, atunci diferenţa potenţială
între aceste două puncte va fi desigur zero,
dacă îl ţin tangent, ambele puncte vor fi la acelaşi
potenţial electric. Dar când îl ţin radial,
veţi vedea probabil că acest tub fluorescent va
da puţină lumină. Odată ce vedeţi această lumină,
înseamnă că electronii se deplasează prin acel gaz.
Înseamnă că avem o deplasare de sarcină. Nu am discutat încă despre
curent, dar asta înseamnă.
Există un curent. Iar acest curent trebuie
să fie produs de către Van der Graaff, dar Van der Graaff-ul poate produce
doar nişte curenţi foarte slabi.
Nu veţi vedea prin urmare prea multă lumină.
Dar vreau să vă arăt că veţi vedea ceva lumină.
Fără cabluri conectate. Doar aici.
Îl voi roti apoi tangenţial şi nu veţi mai vedea
nicio urmă de lumină. Dacă putem stinge
din lumini, voi porni
Van der Graaff-ul iar apoi Marcos va stinge toate luminile
când va fi nevoie, pentru că lumina emisă este atât
de slaba încât trebuie să fie complet întuneric.
Îmi voi pune o mănuşă, pentru siguranţă, cu toate că nu cred că
mă va ajuta foarte mult. Observaţi că am aici o bucată
de sticlă, pentru a obţine o izolare faţă de
tub, ca să nu stric
demonstraţia. Nu e tot una dacă-mi ţin degetele
aici, sau dacă le ţin aici.
Să ne apropiem prima dată, fără a stinge încă lumina,
şi apoi, bine, stinge acum lumina de tot.
Cred că -- cred că puteţi vedea o incandescenţă.
Tubul este radial acum. Marcos, poţi să aprinzi
puţin lumina? Mă voi plasa acum tangenţial,
poţi să stingi lumina? Acum nu mai vedeţi nimic,
foarte puţin. Mă plasez din nou radial.
Şi iată. Acum, dacă sunt nebun,
dacă aş fi nebun, aş atinge capătul
acestui tub cu degetul, permiţând acestui curent să treacă
direct prin corpul meu în pământ, intensificând astfel
lumina. Să încercăm asta.
Voi atinge prin urmare
acest tub fluorescent în partea din dreapta voastră.
Ah. Ah.
Ah. De fiecare dată când îl ating, ah.
Dar asta nu este ah. Dar vedeţi că de fiecare dată când
îl ating, curentul se deplasează mai uşor, şi vedeţi foarte
clar că intensitatea luminoasă creşte. Voi realiza acum aceeaşi
demonstraţie cu o lampă cu neon, şi voi plasa lampa cu neon
în capătul unei undiţe de pescuit.
Această lampă cu neon am folosit-o în primul curs, atunci când
am bătut studenţii, dar am învăţat să nu mai fac acest lucru.
Este nevoie de câţiva kilovolţi pentru a obţine
o lumină, dintr-un capăt în celălalt,
asta e o nimica toată pentru Van der Graaff,
vorbim aici de sute şi mii de volţi.
Voi roti această lampă, iar când se află
pe direcţie radială, veţi vedea probabil o lumină,
iar când este tangenţială, nu veţi vedea prea multă lumină. Iar apoi, dacă mă simt
foarte bine, voi face din nou acel lucru. Marcos, dacă stingi
lumina, îi voi da drumul. Radial, radial,
radial, radial, radial,
radial, radial, radial, radial.
Acum, ah o ating acum,
o ating din nou Şi o ating din nou.
Din nou. Din nou.
Ah. De fiecare dată când o ating,
mă curentează. Şi obţinem o lumină
frumoasă. Vedeţi aşadar aici, în faţa
voastră, fără niciun fir contectat,
că diferenţa de potenţial creată de câmpul electric,
că aceste diferenţe de potenţial produc această lumină.
Ne vedem vineri.
(subtitrarea în limba română pentru www.circuiteelectrice.ro)